Question

在数列1分之1，1分之2，2分之1，1分之3，2分之2，3分之1，1分之4，2分之3，3分之2，4分之1，1分之5，

......中，19分之9位于第几项

Answer 1

解：由 1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1...
可知，数列是以分子和分母之和相同为一组逐步递升的，同一组中以分母逐步变大排列，
当和是2时，该组有一个数：1/1，
当和为3时，该组有2个数：2/1,1/2，
当和为4时，该组有3个数：3/1，2/2，1/3，
......
当和为n时，该组有 (n-1)个数：(n-1)/1，(n-2)/2，...，1/(n-1)
对 9/19，n=9+19=28，前面有26组（第一组为 n=2），
其分母是19，排在该组第19项，所以该数在数列中的位置为
1+2+3+...+26+19 = (1+26)*13+19 = 370
即位于 370项

Answer 2

第1个分子分母相加为2
接着2个分子分母相加为3
接着3个分子分母相加为4

接着n个分子分母相加为n+1,其中分母从1~n,分子从n~1
19+9=28,n=27
n(n-1)/2=27x13=351
接着的27个数分子分母相加为28，分母为19，则为第351+19=370个。

Answer 3

分子分母和为2的有1项
分子分母和为3的有2项
分子分母和为4的有3项
…………
分子分母和为27的有26项
至此共有1+2+3+…+26=351
分子分母和为28的第19项是9/19
351+19=370
故9/19位于第370项

Answer 4

把原数组按照分子分母的和进行分类
规律如下:
和为2: 1项(1/1)
和为3: 2项(2/1,1/2)
和为4: 3项(3/1,2/2,1/3)
和为5: 4项(4/1,3/2,2/3,1/4)
......
不难发现,9/19的和为28,分子分母的和小于等于27的项数总共有
1+2+3+...+26=351项
第352项为27/1
和为28的数组中共有27个数,9/19排在第19位(根据分母的数值可以看出来)
因此9/19位于整个数列的 351+19=370项

Answer 5

（2-1）+（3-1）+（3-1）+（4-1）+…+（28-1）-8=384项
规律：分子、分母之和为2,3,4,5,6,7,8…
项数依次为1,2,3,4,5…，且分子分母之和为28的首项是28/1,最后一项是1/28