已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,

已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程... 已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程 展开
huagongsanbu
2011-04-15 · TA获得超过2963个赞
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解:c=√(a^2+b^ 2),将F2(c,o)代入双曲线方程,得到(a^2+b^ 2)/a^2-y/b^2=1,得y=b^2/a,tan角PF1F2=lPF2l/lF1F2l=[b^2/a]/2c==[b^2/a]/(2√(a^2+b^ 2))=(√3)/3,设b/a=t,则可化简为3t^4-4t^2-4=0,解得t=√2,所以渐进性为y=正负√2x
百度网友abe38b1ec
2011-04-15 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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F2(c,0) 设P(x,y)在第一象限内
x=c,y=b^2/a
tan30=b^2/a÷(2c)=√3/3
√3b^2=2ac=2a√(a^2+b^2)
3b^4=4a^4+4a^2b^2
设t=b^2/a^2
则3t^2-4t-4=0
t=2或t=-2/3(舍去)
即b^2/a^2=2
b/a=±√2
该双曲线的渐近线方程为:y=±√2x
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asd20060324
推荐于2021-01-20 · TA获得超过5.4万个赞
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角PF1F2=30度, PF2⊥x轴 PF1=2PF2
设PF2=t PF1=2t F1F2=√3t
PPF1-PF2=2a=t F1F2=2c=√3t
2b=√2t
双曲线的渐近线方程y=±(b/a)x=±√2*x
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yuezhyun
2011-04-15 · TA获得超过6905个赞
知道大有可为答主
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令x=c,得:y^2=b^2(c^2/a^2-1)=b^4/a^2 ,y=±b^2/a,
| PF2|=2ctan30°=b^2/a , 4(a^2+b^2)/3=b^4/a^2
设k=b/a, 则 4+4k^2=3k^4, 3k^4-4k^2-4=0, k^2=2 k=根号2
该双曲线的渐近线方程是 y=(±根号2)x
追问
怎么令X=C?
追答
过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P, F2(c,0), 所以 P(c,y)   c=根号(a^2+b^2) 
此外 3楼asd20060324 的方法更简单, 建议采纳
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