已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,
已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程...
已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程
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F2(c,0) 设P(x,y)在第一象限内
x=c,y=b^2/a
tan30=b^2/a÷(2c)=√3/3
√3b^2=2ac=2a√(a^2+b^2)
3b^4=4a^4+4a^2b^2
设t=b^2/a^2
则3t^2-4t-4=0
t=2或t=-2/3(舍去)
即b^2/a^2=2
b/a=±√2
该双曲线的渐近线方程为:y=±√2x
x=c,y=b^2/a
tan30=b^2/a÷(2c)=√3/3
√3b^2=2ac=2a√(a^2+b^2)
3b^4=4a^4+4a^2b^2
设t=b^2/a^2
则3t^2-4t-4=0
t=2或t=-2/3(舍去)
即b^2/a^2=2
b/a=±√2
该双曲线的渐近线方程为:y=±√2x
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角PF1F2=30度, PF2⊥x轴 PF1=2PF2
设PF2=t PF1=2t F1F2=√3t
PPF1-PF2=2a=t F1F2=2c=√3t
2b=√2t
双曲线的渐近线方程y=±(b/a)x=±√2*x
设PF2=t PF1=2t F1F2=√3t
PPF1-PF2=2a=t F1F2=2c=√3t
2b=√2t
双曲线的渐近线方程y=±(b/a)x=±√2*x
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令x=c,得:y^2=b^2(c^2/a^2-1)=b^4/a^2 ,y=±b^2/a,
| PF2|=2ctan30°=b^2/a , 4(a^2+b^2)/3=b^4/a^2
设k=b/a, 则 4+4k^2=3k^4, 3k^4-4k^2-4=0, k^2=2 k=根号2
该双曲线的渐近线方程是 y=(±根号2)x
| PF2|=2ctan30°=b^2/a , 4(a^2+b^2)/3=b^4/a^2
设k=b/a, 则 4+4k^2=3k^4, 3k^4-4k^2-4=0, k^2=2 k=根号2
该双曲线的渐近线方程是 y=(±根号2)x
追问
怎么令X=C?
追答
过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P, F2(c,0), 所以 P(c,y) c=根号(a^2+b^2)
此外 3楼asd20060324 的方法更简单, 建议采纳
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