Question

问一道很难的高一数学题，请高人解答

在△ABC中，满足2lgtanB=lgtanA+lgtanC关系，求B的取值范围.

Answer 1

tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC

所以:tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC

由题意，
4tanBtanB=4tanAtanC≤（tanA+tanC）^2=(tanAtanBtanC-tanB)^2 =(tanBtanBtanB-tanB)^2

故4≤(tanB^2-1)^2

所以tanB大于等于√3 所以π/3≤B<π/2

Answer 2

tanA，tanB，tanC>0,且tan^2B=tanAtanC,
又 tanB=-tan(A+C)=(tanA+tanC)/[tanAtanC-1]
所以 tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC
＞＝3（tanAtanBtanC）＾（1／3）
即 tan^3B>=3tanB .tanB>=根号3 ， B>=π/3