Question

多边形外角和证明方法

多边形外角和证明方法

Answer 1

在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。就可以证明多边形外角和为360°。

多边形的内角和：

（n － 2）×180° ，（n － 2）×180°÷n    ：360÷（180－内角度数）

1）在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。多边形有无数条对称轴。    

详情总结：

任意多边形的外角和=360　　

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

定义：

〔n-2〕×180·

Answer 2

解释：任意n边行的外角和为360度。
n边形内角和公式是：
内角和=180（n-2）度
n个内角有n个外角。
n个内角+n个外角=180n度
所以n边行外角和=[180n-180（n-2）]=360度

Answer 3

方法1、利用内角和为180度和圆周角来证明，把三角和所有边的两头都延长出去，其外角和=（360*3-180（内角和）-180（内角的对顶角之和））/2=360度。

方法2、利用补角原理证明：外角和=（180-内角1）+（180-内角2）+（180-内角3）=540-（内角1+内角2+内角3）=540-180=360度。

参考资料

百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/143893117

Answer 4

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360

Answer 5

n边行外角和=[180n-180（n-2）]=360度