Question

高中数学选择题求解析，F（x)=In（x+根号（x²+1），存在a和b使得F（a)+F(b-2)=0,求a+b=，主要是要解

主要是要解析，选项就不写了。
F（x)=In[x+根号（x²+1）]

Answer 1

【1】易知，函数f(x)=ln[x+√(x²+1)]的定义域为R.且f(x)+f(-x)=0.即函数f(x)为奇函数。且函数f(x)在R上递增。【2】∵f(a)+f(b-2)=0.又f(2-b)+f(b-2)=0.∴f(a)=f(2-b).===>a=2-b.===>a+b=2.

Answer 2

ln[ x+根号（x²+1）]+ln[ -x+根号（x²+1）]=ln(x²+1-x²)=ln1=0
因此F(b-2)=ln[ b-2+根号（(b-2)²+1）]=ln[ -a+根号（a²+1）]
b-2+根号（(b-2)²+1）= -a+根号（a²+1）
a+b-2=根号（a²+1）-根号（(b-2)²+1）
两边平方
a²+(b-2)²+2a(b-2)=a²+1+(b-2)²+1-2根号[（a²+1）（(b-2)²+1）]
整理得
a(b-2)-1= -根号[（a²+1）（(b-2)²+1）]
两边平方
a²(b-2)²-2a(b-2)+1=a²(b-2)²+(b-2)²+a²+1
(b-2)²+a²+2a(b-2)=0
(b-2+a)²=0
b-2+a=0
a+b=2

Answer 3

F(-x）=In[-x+√(x²+1）]=In{[x+√(x²+1）]^(-1)}=-In[x+√(x²+1）]=-F（x），所以F（x）是奇函数。F（a)+F(b-2)=0，F(a）=-F(b-2)=F(2-b)，所以a=2-b

Answer 4

特殊值法：令a=0，b-2=0,满足题意，所以a+b=2