Question

已知x>0,y>o,且x+2y=1.(1)求xy的最大值，及此时x,y的的值。（2）求1/x+1/y的最小值

Answer 1

解：x+2y=1，x=1-2y
(1)求xy的最大值，及此时x,y的的值。
xy=(1-2y)y=-2(y²-y/2)=-2(y-1/4)²+1/8
最大值，1/8，此时y=1/4，x=1/2
（2）求1/x+1/y的最小值
1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y≥3+2√(2y/X * x/y)=3+2√2
最小值3+2√2

追问

还有别的做法吗，这个有些看不懂

追答

第一小题，是利用x与y之间的代数关系，将xy转化为一个关于x也或者y的一元二次函数
然后，根据一元二次函数的图像及其性质，求值；
显然，当a<0时，开口向下，函数有最大值，并且取得最大值时，x与y的值都符合题意
这种解法是高中最基本的
请查看高中第一章，函数部分，一元二次不等式的解法，内有其图像及性质。

关于第二题，就是利用题目的已知“1”的运用，这也是高中不等式证明最常见的形式，
利用“1”后，转化成标准的“均值不等式”形式。
请查看高中非新课标教材第六章，不等式

PS：同学，尤其是第二个小题的答案，本人答案100%正确，非此答案即是错误答案。
请勿采纳，免得勿了你的学习！

Answer 2

XY的最大值是1/8此时X=1/2 y=1/4 最小值为6

追问

我想要详细的答案

Answer 3

根据均值不等式，x2y≤(x+2y)^2/4＝1/4,，那么xy的最大值为1/8,此时X＝2y，则X为1/2，,Y为1/4
（2）根据均值不等式，1/x+1/y≥2√(1/x)(1/y)＝2√1/xy
由（1）知，xy的最大值为1/8，那么1/xy的最小值为8，那么1/x+1/y的最小值为2√8＝4√2
此时也是X为1/2，,Y为1/4

Answer 4

因为x>0,y>o，利用均值不等式，（1）x+2y=1，x＝1-2y，所以2xy＝（1-2y）2y＜＝（1-2y＋2y）^2/2＝1/4，所以xy＜＝1/8
此时1-2y=2y，y=1/4；
（2）1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+2y/x+x/y≥3+2√(2y/X * x/y)=3+2√2
最小值3+2√2

Answer 5

解：(1)因为 (x+2y)^--8xy=(x--2y)^2 而(x--2y)^2j是大于等于0的
所以 8xy小于等于(x+2y)^2
因为 x+2y=1 所以 8xy小于等于1
当 x=2y时 8xy取得最大值1
所以 xy的最大值是：1/8。 此时 x=1/2. y=1/4.
(2) 1/x+1/y
=(x+y)/xy
=1/xy
因为 xy的最大值是：1/8
所以 1/xy的最小值是：8
即：1/x+1/y的最小值是：8.