Question

AB是圆O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切圆O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接AD，并延长交圆O于点E。

求证：（1)角ABE=角BCE
啊，抱歉。。。是连接CD

Answer 1

题目应 改为"连接 "CD"
证明：连接OE,OC
易证OE垂直AB,弧AE=弧EB,得∠ABE=∠BCE

Answer 2

证明：（1）∵PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD．
∵PC切⊙O于点C，
∴∠PCB=∠E．
∵∠ABE=∠PDC-∠E，∠BCE=∠PCD-∠PCB，
∴∠ABE=∠BCE．
（2）猜想：sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化，
证明：如图，连接AE，
∵∠ABE=∠BCE，∠BCE=∠A，
∴∠ABE=∠A．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∴∠BCE=∠A=45°．
∴sin∠BCE=sin45°= 2 2 ．
∴sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化．

Answer 3

题目出错了吧？AD已经存在了，与圆O已经交于A、B了