Question

在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC，AB比DB等于2：1，F为AC上任一点，三角形DEF的面积为2

在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC，AB比DB等于2：1，F为AC上任一点，三角形DEF的面积为2，则三角形ABC的面积为多少？

Answer 1

如图：∵DE‖AC,AB∶DB=2∶1,

           ∴三角形BDE∽三角形BAC,DB∶AB=BE∶BC=1∶2,BD=AD,BE=EC

            ∴DE=½AC(三角形的中位线)

            过F作FN⊥DE于N,过B作BM垂直AC于M交DE于O点

             ∵DE‖AC,FN⊥DE,BM⊥AC

              ∴四边形FMON是平行四边形

        ∴FN=MO

               在三角形BMC中,OE‖MC,BE=EC

               ∴BO=OM

               ∵FN，BM分别是三角形DEC和ABC的高

        ∴三角形ABC的面积=AC×BM÷2=2DE×2NF÷2=2DE×NF=4×三角形DEF的面积=8

Answer 2

三角形ABC的面积是8

AB=2BD，说明D点是AB中点。
DE//AC，所以E点也是BC中点。所以三角形BDE的面积是ABC的1/4
F点不管在AC上的哪一点，过F点作三角形DEF中以DE为底的高都一样。即不管F点位于何处，三角形DEF的面积不变。
简单一点，可以把F点设为AC的中点。这样大三角形号ABC被分为4个面积相等的小三角形。
所以ABC的面积是2*4=8

Answer 3

如图   由题知道DE是三角形ABC的中位线，DE=0.5AC ，则由相似三角形性质知道BM：BH=2:1 过顶点B作AC边上的高BM，交DE于H，

显然知道BM⊥DE

S△DEF=0.5*DE*FG=2；即DE*FG=4    由于DE‖AC，HM=FG

梯形ADEC面积S1=0.5*（DE+AC）*HM=0.5*（DE+2DE）*FG=1.5DE*FG=6

S△BDE=0.5*DE*BH=0.5*DE*HM=0.5*DE*FG=2

于是，原三角形的面积S=S1+S△DEF=8

楼主看看对不对，错了的话可能是我计算失误，基本思路是这样的！