Question

一质量为M的楔形物体放在倾角为α的固定的光滑斜面上，楔形物体的上表面与水平面平行，再在这个面上放一质

为m的质点。若质点与M间的摩擦因数为μ=0，试证明：当m在M上运动时，它相对于斜面的加速度为（M+m)gsin^2α/M+msin^2α

Answer 1

隔离法：
m受到两个力：重力mg、支持力Fn，合力竖直向下，根据牛顿第二定律
mg-Fn=ma₁
M受到三个力，重力Mg、m的压力FN=Fn、斜面的支持力F，合力平行斜面向下，根据牛顿第二定律
(Fn+Mg)sinα=Ma₂
由于运动过程m在M上，∴a₁=a₂sinα
Fn+Mg=Ma₂/sinα=Ma₁/sin²α，又mg-Fn=ma₁
Mg+mg=Ma₁/sin²α+ma₁=（M/sin²α+m）a₁
a₁=（M+m）g/（M/sin²α+m）=（M+m）gsin²α/（M+msin²α）

追问

谢谢，很正确，想再问下用加速度的矢量分解能做么，我是这么做的但算出来答案不对 a(m对面）=a(m对M）+a(M对面），用余弦定理算