Question

某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2250万元,但不超过2256万元,且所

某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种建房成本和售价如下表 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34
（1）那几种方案？
（2）如何才能得到最大利润？

Answer 1

解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096
解得48≤x≤50
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，
方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，
方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；

（2）设该公司建房获得利润W（万元）．
由题意知W=5x+6（80-x）=480-x
∴当x=48时，W最大=432（万元）
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；

（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）
=480+（a-1）x
∴当0＜a＜1时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．
当a＞1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．

Answer 2

(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套．
由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 48≤x≤50
∵ x取非负整数， ∴ x为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：
A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套
(2)设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W=5x+6(80-x)=480-x
∴ 当x=48时，W最大=432(万元)
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大
(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x，
∴ 当O<a<l时， x=48，W最大，
即A型住房建48套，B型住房建32套，
当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等
当a>1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套

Answer 3

(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套．

由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 48≤x≤50

∵ x取非负整数， ∴ x为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：

A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套

(2)设该公司建房获得利润W(万元)．

由题意知W=5x+6(80-x)=480-x ∴ 当x=48时，W最大=432(万元)

即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大