Question

求分式方程 X+（1÷X）=2 的解

我是这样解的：（两边同乘X）：X²+1=2X
（两边同-2）： X²-1=2X-2
（因式分解）：(X+1)(X-1)=2（X-1）
（两边约掉X-1）：X+1=2
解得X=1
检验，带入原方程，X≠0，但是后面的(X-1）却等于0。
现在问X=1算不算这个方程的增根

Answer 1

：（两边同乘X）：X²+1=2X
（两边同-2）： X²-1=2X-2
（因式分解）：(X+1)(X-1)=2（X-1）
(X+1)(X-1)-2（X-1）=0
（x-1）(x+1-2)=0
(x-1)²=0

解得X1=x2=1
增根是使公分母为0 的根，x=1不是增根；
两边不可约掉X-1
这样会漏掉一个根

X²+1=2X
下面的这样来解：
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x1=x2=1
经检验x1=x2=1是原方程根

Answer 2

是正确的根
当然不是增根

追问

我在（两边同-2）： 这一步里，因为当时解题没有多想，导致下面的“0=0“的情况，之后，我相当于往两边同除以一个（X-1)，根据解，X-1=0，也就是说，我我违反了数学常理，进行了÷0的动作，能不能给我讲的更详细一点，我觉得因此是增根。

追答

你解题步骤有问题
X²+1=2X
得到(x-1)^2=0
解得X=1

Answer 3

只要带入最小公分母中，公分母等于0，就是无解，即增根。

Answer 4

x=1