Question

一个单项式加上多项式9(x+1)^2-2x-5后等于一个整式的平方,试求所有这样的整式

最好给下过程，如果没有就算了

Answer 1

[3(x+1)+n]^2

Answer 2

解答：
9(x+1)^2-2x-5=9(x^2+2x+1)-2x-5=9x^2+16x+4
所以：
(1)(3x+2)^2=9x^2+12x+4，则：该单项式可以为-4x
(2)(3x-2)^2=9x^2-12x+4，则：该单项式可以为-28x
(3)(3x+8/3)^2=9x^2+16x+64/9，则：该单项式可以为28/9

Answer 3

[3(x+1)+n]^2
9(x+1)^2-2x-5=9(x^2+2x+1)-2x-5=9x^2+16x+4加上一个单项式等于一个整式的平方,即9x^2+16x+4+？可以化为(a±b)²形式，也即9x^2+16x+4+？须为a²±2ab+b²形式
（1）考虑9x^2=（3X)²,4=2²,[即具备a²+b²形式，缺±2ab形式]
16x+？=±2*3x*2=±12x,则？=-4x或-28x
(2)考虑9x^2=（3X)²,16x=2*3x*8/3,,[即具备a²±2ab形式，缺b²形式]
4+?=(8/3)²则？=28/9
（3）考虑4=2²，16x=2*2*4x,,,[即具备±2ab+b²形式，缺a²形式]
9x²+?=(4x)²,则？=7x²
这样的整式 有-4x或-28x或28/9 或7x²

Answer 4

9(x+1)^2-2x-5=9(x^2+2x+1)-2x-5=9x^2+16x+4加上一个单项式等于一个整式的平方,即9x^2+16x+4+？可以化为(a±b)²形式，也即9x^2+16x+4+？须为a²±2ab+b²形式
（1）考虑9x^2=（3X)²,4=2²,[即具备a²+b²形式，缺±2ab形式]
16x+？=±2*3x*2=±12x,则？=-4x或-28x
(2)考虑9x^2=（3X)²,16x=2*3x*8/3,,[即具备a²±2ab形式，缺b²形式]
4+?=(8/3)²则？=28/9
（3）考虑4=2²，16x=2*2*4x,,,[即具备±2ab+b²形式，缺a²形式]
9x²+?=(4x)²,则？=7x²
这样的整式 有-4x或-28x或28/9 或7x²