Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，试比较线段DP与PQ的大小关系请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 2

第二题
（2）设 Q点速度为V cm/s ，两点相遇时间为 X s
由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 / （4/3）= 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +（10+10+8-8）= X * 15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
解得 X = 80/3 s
即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过80/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

Answer 3

（1）①经过1s，BP=3cm，CQ=3cm。此时，DB=PC=5cm，BP=CQ，∠DBP=∠PCQ
所以△DBP≌△PCQ。所以DP=PQ
②因为△BPD与△CQP全等，∠DBP=∠PCQ，P、Q速度不等，则只能是DB=CQ=5cm，BP=PC=4cm，故时间过去了4/3s，所以Q点速度为15/4cm/s
（2）Q与P的速度差为0.75cm/s，是Q追P，它们初始时距离为20cm，
因此经过时间t=20÷0.75=80/3s
一周为28cm，P点运动了80cm，因此是差4cm 运动3圈（到B点），那么相遇的位置就是AB上离B点4cm的地方相遇