Question

2009年鄂州数学中考题第19题怎么做

2009年鄂州数学中考题第19题怎么做

Answer 1

解：连接AD，AC，BC，BD，
∵直径AB=2，弦AC= 3，弦AD= 2
∴BC2=（AB2-AC2）=22-（ 3）2=1，
BD2=（AB2-AD2）=22-（ 2）2=2，
∴BC=1，BD= 2
∴∠ABC=60°，∠ABD=45°，
过点C作CP⊥AB交于点P，作CQ⊥AB交于点Q，
则BP= 12，OQ=CP= 32，OP= 12，
如果弦AC，AD在同一个半圆，
则DQ=OD-OQ=1- 32= 2-32
∴CD2=DQ2+QC2=DQ2+OP2=（ 2-32）2+（ 12）2=2- 3．
如果弦AC，AD分别在两个半圆，
则DQ=OD+OQ=1+ 32= 2+32
∴CD2=DQ2+QC2=DQ2+OP2=（ 2+32）2+（ 12）2=2+ 3．
故填 2+3或 2-3．点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理．

Answer 2

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