Question

定态薛定谔方程问题

定态薛定谔方程的解ψ（r,t)=ψ (r) f（t)=ψ(r) e^(-i/h * Et) 为什么若其势场与时间无关，则与波函数相应的概率密度|ψ（r,t)|^2 = |ψ(r)|^2 也与时间无关？

Answer 1

若势场和时间无关，则定态解形式不变，意味着ψ(r) 不变。注意定态解的含时项是相位型的，求概率密度的方法你也给出了，是模平方，即ψ（r,t)×ψ*（r,t)=ψ(r) e^(-i/h * Et)ψ*(r) e^(+i/h * Et)=ψ(r) ψ*(r) ，于是显然不含时。注意模平方不是直接平方，函数右上角加个*是说明它为复共轭（实部不变，虚部反号）。

Answer 2

|ψ（r,t)|^2 =|ψ(r) e^(-i/h * Et) |^2=|ψ(r)|^2 *| e^(-i/h * Et) |^2=|ψ(r)|^2
成为r的函数。

追问

“|ψ(r)|^2 *| e^(-i/h * Et) |^2=|ψ(r)|^2” 为什么？

Answer 3

薛定谔方程是错误的