Question

如图，平行四边形ABCD，∠ABC=3∠A，F在CB的延长线上，FE⊥DC与点E，CF=CD,EF=1,求DE的长。

Answer 1

设菱形对角线交于点O.
(1)∠DAB+∠ABC=180°;∠DAB:∠ABC=1:2.
则∠DAB=60°;又AD=AB.故⊿ABD为等边三角形.
∴DB=AB=48/4=12(cm);
AC=2AO=2*(√3/2)*12=12√3(cm).
(2)S菱形=AC*DB/2=(12√3)*12/2=72√3(cm^2).

Answer 2

∠ABC=3∠A ，∠ABC+∠A=180
∠A=45
在平行四边形ABCD中
∠A=∠c=45
在直角三角形efc中
∠F=∠C=45
EF=CE=1
CF=CD=根号2
DE=根号2-1

Answer 3

∠ABC=3∠A ，∠ABC+∠A=180
∠A=45
在平行四边形ABCD中
∠A=∠c=45
在直角三角形efc中
∠F=∠C=45
EF=CE=1
CF=CD=根号2
DE=根号2-1

Answer 4

∵∠ABC=3∠A
∴设∠A为x，则∠ABC为3x
x=3x
x+3x=180°
x=45°
∵x=45°
∴∠A=45°
在平行四边形ABCD中
∠A=∠C
∵∠A=45°
∴∠A=∠C=45°
∵EF⊥DC
∴∠DEF=∠CEF=90°
∵∠F=180°—∠C—∠FEC
∴∠F=45°
∴EC=EF=1
在直角三角形EFC中
CF²=EC²+EF²
CF²=1²+1²
CF²=2
∴CF=根号2
∵DE=DC —EC
∴DE=根号2—1