Question

量子力学问题

氢原子中的电子在（Θ，φ）方向上单位立体角中出现的概率密度 |Y（Θ，φ）|^2 为什么会与φ角无关？

Answer 1

因为球谐函数Y（Θ，φ）是L^2和Lz的共同本征函数。Y（Θ，φ）是可以分离变量的，分离成一个只有Θ的勒让德函数，和一个只有φ的函数Φ。由Lzφ=mhΦ可以解得Φ=e^imφ 这部分是个虚数，求概率密度时候要同其复共轭相乘，就变成1了。因此与φ无关。
从另一个角度来说，Y（Θ，φ）是Lz的本征函数，也就是说某个具体的状态，角动量的z方向分量是一个确定的值。也就是说你本身就要求它在z方向上取一样的了，那么算概率密度的时候它肯定是一样的，也就是与φ角无关。