Question

已知函数f(x)满足f(x)+1=1/f(x+1) ,当x∈[0,1] 时, f(x)=x;若在区间(-1,1] 内 g(x)=f(x)-mx-m有两个零点

则实数m的取值范围是?

Answer 1

①x∈(0,1)时对应f(x)=x,g(x)=x-mx-m,必定有一零点，此时解得m∈(0,1/2]
②x∈(-1,0]时对应f(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1),g(x)=-x/(x+1)-mx-m,g(0)=-m
已知g'(x)=[-1-m(x+1)²]/(x+1)²
:m=0,g(x)↓,g(0)=0,此时有一个零点
:m>0,g(x)↓,g(0)>0,所以无零点
:m<0与①不能同时成立
所以:m∈[0,1/2]

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