Question

高考立体几何的内切球与外接球问题

请教一下 正方形 正四面体 正三棱锥 正八面体 它们的内切球外接球半径与边的关系 和与高的关系 与底面所成线面角是多少它们 射影与底面上边的夹角 <还有一些必背的比例 如 高于半径与边 总结出来的话 追加分30> 大哥大姐帮忙啊
快高考了啊 !!!!!!!!!!

Answer 1

下列各正立体的边长均为a 高均为h,内切球半径均为r,外接球半径均为R

正方体 r=a/2 R=(a根3)/2
正四面体 r=(a根6)/12 R=(a根6)/4 h=(a根6)/3
正八面体 r=(a根6)/6 R=(a根2)/2
正三棱锥,由于h与a 的关系不定,其内切球和外接球都很复杂,理科高考根本不会涉及(文科就更不可能涉及了),正八面体高考基本都以半个正八面体的形式考

至于二面角和射影的问题,没看明白

必背的比例也不多
1. 三角形重心(中线的交点)分各条中线的比是2:1(这个在证明和计算题中可直接用,不会扣分)
2.圆的内接四边形对角互补
3.正方体的体对角线长a根3(正方体边长a)
4.还有圆的相交弦定理在与球体有关的计算题中很有用处
5.正三角形四心共点(中心,重心,内心,外心)
还有就是不必把高考数学看的多难,其实只要多做题,就没问题,高考都是平时的问题,甚至比平时的考题简单,只有10分左右的难题,专门为好学生弄的
再就是答题要快,细,准,不要紧张,有什么问题可以找我， 我的高考数学145

Answer 2

正方体内切球半径a/2;外接球半径根号3的一半乘边长
一般多面体内切球半经用等体积法求,即体积除以(各个面的面积之和的一半)
总之掌握性质就好了,你是记不了那么多的啊!

Answer 3

（1）立方体 设边长a
内切球半径 a/2
外接球半径 √3*a/2
（2）正四面体,设边长a
高是√6a/3,
外接球半径√6a/4,
内切球半径,√6a/12
棱和面的夹角没必要记，边和高都知道了，算个角就是arcsin（高/边） =arcsin√6/3 的事。
面和面的夹角，就是arcsin（面三角形高/正四面体高）的事
（3）正三棱锥，设侧棱长为a,底面边长为b,高h
外接球半径 = √3/2*a^2/√（3a^2-b^2)

内接球半径=[√3b^2+3b√（4a^2-b^2)]/[12√（3a^2-b＾2）]
高h的平方=侧棱的平方-（底面正三角形高的2/3）的平方
这么复杂的公式，记来何用，记都记不住，还是老老实实学会自己算吧。算线面角，和正四面体方法一样。不用记。

(4)正八面体
没有外切球
内切球半径√6a/6
高√6a
没必要记，学会怎么算才是最重要的。

Answer 4

背上又能怎样,
重在原理.