Question

初三数学题 急！！！！！！！

平行四边形ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒bv/a个单位的速度向点C运动.E、F分别从点A,B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值,并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.
要有过程的哦

Answer 1

四边形DEFB的面积 = 平行四边形ABCD面积 - S△DAE - S△FCD
设移动时间为变量t，平行四边形ABCD的AB边上高为h，平行四边形ABCD的BC边上高为k，则：
S△DAE = vt*h/2
S△FCD = 【b -（btv/a）】*k/2
平行四边形ABCD面积 = ah = bk 则h=bk/a
S△DAE +S△FCD = vt*h/2 + b*k/2 - btv*k/2a
∵由 h=bk/a 可以得到 btv*k/2a = vt*h/2
∴S△DAE +S△FCD = bk/2 = 平行四边形ABCD面积/2 = 1
∴四边形DEFB的面积是一个定值。

所以 四边形DEBF的面积的值不会随着时间t的变化而变化。

Answer 2

不变，1

追问

过程，不要答案！

Answer 3

不变，四边形DEBF的面积为1。
设DEBF的面积为S，三角形AED的面积为S1，三角形FCD的面积为S2。设角B为α。则S1=1/2*b*vt*sinα S2=1/2*a*(b-bvt/a)*sinα S1+S2=1/2*ab *sinα
因为平行四边形面积=absinα=2
所以S=absinα-（S1+S2）=1/2*absinα=1