Question

A,B,C是球O表面上三点，AB=6，∠ACB=30°，点O到A,B,C所在截面的距离为5，求球O的表面积和体积

Answer 1

不知道你是几年级的，有个初中几何的结论叫：三角形ABC，某两个边的乘积与第三个边上高之比是这个三角形外接圆的直径。如果你知道就最好，不知道这个你就记住。例如，三角形ABC，过A做BC的垂线，设垂足是D，那么AD就是BC边上的高，所以根据我上述的定律，AB与BC的乘积与AD的比值（或者叫商）就等于这个三角形ABC外接圆的直径。
那么对于你的题，一个球表面上的任意三个点一定在该球的一个截面上，而球的截面一定是一个圆，所以三角形ABC就是这个截面圆的内接三角形，过B做AC的垂线，垂足设为D，那么就有AB与BC的乘积除以AD等于这个三角形外接圆的直径。6XBC/AD等于外接圆直径，仔细看好式子中的BC/AD的这个部分，它其实就是∠ACB的正弦值的倒数，因为恰好是直角三角形BCD中∠ACB的斜边比上对边。而已知还告诉了∠ACB=30° 利用sin30=0.5。所以BC/AD应该等于2，而这个外界圆的直径就是12，半径就是6了。这样在利用球心到这个截面的距离为5，利用勾股定理，将5和6分别作用以整个球半径为斜边的直角三角形的2个直角边，所以斜边求出来是根号下61。那么再由球的表面积公式，4πR*2可求出表面积为488π。由球的体积公式4πR*3/3求出体积为三分之244π倍的根号下61。

Answer 2

abc截球所得的圆上，AB=6，∠ACB=30°，则弧AB为60°，所以截面圆的半径等于AB=6，球到截面距离5，球的半径等于根号下（5^2+6^2）=根号下61