Question

八年级平行四边形！！！！快来看呐！！！

如图。分别 以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABC，已知角BAC=30度。EF垂直AB，垂足为F，连接DF。
（1）试说明。AC=EF
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

Answer 1

解：设BC=a
∵Rt三角形ABC中∠BAC=30度
∴斜边AB=2BC=2a
直角边AC=√3a ①
又 ABE是等边三角形
从而 AE=AB=2a,∠BAE=60度
∴在直角三角形AEF中，∠AEF=∠AFE-∠BAE=90度-30度=60度
从而 EF=AE*cos∠AEF=2a*√3/2=√3a ②
由①②得 AC=EF.

（2）
证明：∵ACD是等边三角形ACD
∴AD=AC,∠DAC=60度
又 在(1)已得到 AC=EF
∴AD=EF ①
又 ∠BAC=30度
∴ ∠DAF=∠DAC+∠BAC=60度+30度=90度
即AD垂直AB ②
∵EF垂直AB ③
由②③得到 AD//EF ④
由①④得 四边形ADFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

Answer 2

等边三角形ABE EF 是高 中线 顶角的平分线 角 AEF=30
易证EFA ACB 全等
AC=EF
等边三角形ACD、等边三角形ABC 角DAF=角EFA=90
角DAE=角EFD=150
角FDA=角FEA=30
四边形ADFE是平行四边形

Answer 3

1、AB=AE
∠BAE=∠ABC
sin∠BAE=EF/AE=sin∠ABC=AC/AB
EF=AC
2、∠BAC=30度，∠CAD=60度
所以∠BAD=90度，因为EF垂直AB
所以AD平行与EF
又因为EF=AC,AC=AD
所以EF=AD，平行且相等

Answer 4

1)证明：在Rt三角形ABC中，以直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE
∠BAC=30°EF垂直AB
所以∠AEF=30°
因为∠ACB=90° ∠AFE=90°
∠BAC=30° ∠AEF=30°
AB＝AE
所以三角形ABC和三角形AEF全等，所以AC=EF

2）证明：因为三角形ACD、三角形ABC为等边三角形
所以∠EAF=60° ∠DAC=60° 因为∠BAC=30°
所以EA⊥AC 所以∠DAE=150°
EF垂直AB
∠AEF=30° 根据同旁内角互补两直线平行得AD‖EF
因为AC=EF AC=AD
所以AD=EF
所以由：在一个四边形中，相同的两条边既相等有平行可得这个四边形为平行四边形

Answer 5

(1)∵△ABE是正三角形EF⊥AB∴F是AB的中点,AF=BC, ∴Rt△ACB≌Rt△EFA ,∴AC＝EF. (2)由(1)知AD=AC=EF 又∠AEF=30°,∠EAD=60°＋30°＋60°＝150°,∴EF‖AD(同旁内角互补,两直线平行）,∴四边形ADEF是平行四边形.

Answer 6

△ABE为等边三角形
AB=AE
∠AEF=30°
在△ABC与△AEF中，AE=AB，∠ACB=∠AFE=90°，∠BAC＝∠AEF=30°
所以两三角形全等，EF＝AC
∠DAE＝∠DAC＋∠CAB＋∠FAE＝60＋30＋60＝150°
∠FDA=∠FEA=30°
四边形ADFE是平行四边形