Question

高二数学题，在线等！

已知f(x),和g(x)分别为R上的奇函数与偶函数,且f'(-2)=0，当X>0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0恒成立，则f(x)g(x)>0，x的范围为？
这是个选择题
我给你补充完
A（负无穷，-2）或（0，2） B（-2，0）或（2，正无穷）
C（-2，0）或（0，2） D（负无穷，-2）或（2，正无穷）

Answer 1

f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
f(-x)g(-x)=-f(x) g(x)
F（x）=f(x)g(x)在R上为奇函数。F(0)=0
F'（x）=[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
X>0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0恒成立,F'（x）>0
F(x)在X>0时为增函数，F(x)>F(0)=0
f(x)g(x)>0，x的范围为X>0

追问

这是个选择题
我给你补充完
A（负无穷，-2）或（0，2） B（-2，0）或（2，正无穷）
C（-2，0）或（0，2） D（负无穷，-2）或（2，正无穷）

追答

是f'(-2)=0还是f(-2)=0
B

追问

能不能将过程再详细点？我+分！

追答

如果f(-2)=0,则R上为奇函数F（x）有三个0点：-2，0，2
F（x）在x>0,X<0分别为增函数，作出F（x)图象可得
答案应为B

Answer 2

答案是不是(0,+无穷)？定义F(x)=f(x)g(x),则f'(x)g(x)+f(x)g'(x）=F'（x）.
f(x),和g(x)分别为R上的奇函数与偶函数===> F（x）为奇函数，F（0）=0，又F‘（x）>0在x>0上恒成立，则F（x）在（0，+无穷）上恒正，在（-无穷，0）上恒负。
加油~~

Answer 3

f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
f(-x)g(-x)=-f(x) g(x)
F（x）=f(x)g(x)在R上为奇函数。F(0)=0
F'（x）=[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
X>0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0恒成立,F'（x）>0
F(x)在X>0时为增函数，F(x)>F(0)=0
f(x)g(x)>0，x的范围为X>0
所以答案应为B
希望我的回答对您有用