Question

若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(x/y)=f(x)-f(y),若f（2）=1，

解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

Answer 1

x+3>0, x>-3
1/x>0, x>0
因为f(x)-f(y)=f(x/y)
不等式左边=f(x+3)-f(1/x)=f(x^2+3x)
又因为f(x/y)+f(y)=f(x)
f(2)+f(2)=f(4)=2
所以f(x^2+3x)<f(4)
因为f(x)在定义域上是增函数
x^2+3x<4
-4<=x<1
所以0<x<1

Answer 2

f(x/y)=f(x)-f(y） ==》f(x/y)+f(y)=f(y)=f(x/y*y) 即f(m*n)=f(m)*f(n)
f[(x+3)/(1/x)]=2=f(2)+f(2)=f(4) ,
又 若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数
所以 x>0,且 x^2+3x-4<0 , x>0且 -4<x<1 ；所以 0<x<1