如图：已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切线
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∵cb//op
∴∠aop=∠acb
∵ob=oc （bc是弦）
∴∠acb=∠obc
∵cb//op
所以∠obc=bop
∴∠aop=∠acb=∠obc=∠bop
又有ob=oa，op=op
∴△aop≌△bop
∴∠obp=∠oap=90°
所以pb⊥ob，pb是圆o的切线。
【不需要bd=2pa的条件】
∴∠aop=∠acb
∵ob=oc （bc是弦）
∴∠acb=∠obc
∵cb//op
所以∠obc=bop
∴∠aop=∠acb=∠obc=∠bop
又有ob=oa，op=op
∴△aop≌△bop
∴∠obp=∠oap=90°
所以pb⊥ob，pb是圆o的切线。
【不需要bd=2pa的条件】
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