Question

一个n边形除了一个内角外，其余各内角之和为2750°，求这个多边形的边数n

求解答过程，要详细啊.....

Answer 1

任何多边形的内角和都是180°的整数倍。
2750°÷180°=15……50°
所以，这个多边形的所有内角和应该是16×180°=2880°
设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°= 16×180°
n-2=16
n=18
答：这个多边形的边数为18。

追问

为什么“多边形的所有内角和应该是16×180°=2880°”？？？

追答

因为少了一个角，才会得商是15，有余数；加上这个角，就能整除，商就应该是15+1=16，所以这个多边形的所有内角和就是16×180°=2880°。

Answer 2

内角之和能被180整除，而每个内角小于180度，则在小于（2750+180）=2930的范围内，能被180整除的数为2880度，（n-2）*180=2880，解得n=18

Answer 3

(n-2)*180-a=2750
n-2=(2750+a)/180
=15+(50+a)/180
0＜a＜180
50＜50+a＜230
5/18＜(50+a)/180＜1 5/18
只能取整数 1
n-2=15+1
n=18

追问

怎么回事啊......这个.....能讲讲为什么这样做么？？？
就是讲讲思路和方法..

追答

n变形的内角和是(n-2)*180°
除了一个内角外，其余各内角之和为2750°
就是内角和(n-2)*180°，减去这个内角a后，等于2750°
0＜a＜180----------每一个角都不可能大于180°
因为 n 只能取整数，所以(50+a)/180一定是整数
而 5/18＜(50+a)/180＜1 5/18
一个大于5/18而小于1 5/18的整数只能是 1

Answer 4

(n-2)*180-a=2750
n-2=(2750+a)/180
=15+(50+a)/180
0＜a＜180
50＜50+a＜230
5/18＜(50+a)/180＜1 5/18
只能取整数 1
n-2=15+1
n=18
这个多边形有18条边