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解：首先y''+y=0的解为Acosx+BsinX
下面求y''+y=e^x+cosx的特解
y''+y=e^x的解为1/2e^x
y''+y=cosx 令y=mx*cosx+nx*sinx
=>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx+2n*cosx=cosx
=>n=1/2 m=0
故特结尾1/2x*sinx
故通解为Acosx+BsinX+1/2*e^x+1/2*x*sinx
下面求y''+y=e^x+cosx的特解
y''+y=e^x的解为1/2e^x
y''+y=cosx 令y=mx*cosx+nx*sinx
=>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx+2n*cosx=cosx
=>n=1/2 m=0
故特结尾1/2x*sinx
故通解为Acosx+BsinX+1/2*e^x+1/2*x*sinx
追问
真是速度啊~
这个方程是要分成两个方程解的吗？为什么是分开来解的？是不是不可以用一个y表示出他的通解啊
这个方程好像刚好包括了常系数非齐次线性微分方程求解方法的两种情况
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