Question

一个长方体的木块它的棱长总和是180cm长、宽、高之比是4:4:1把这个长方体削成最大的圆柱求削去了多少木头

Answer 1

设长方体高为X，则长和宽分别为4X
因此4X+4X+X＝9X＝45
则X＝5
原长方体体积V方＝4X*4X*X＝16X³
因为以长方体的长和宽为底面的圆柱体体积最大，也就是以2X为底面半径，
所以最大圆柱的体积V柱＝Sh=πr²h＝π（2X)²X＝π4X³
所以削去的体积＝V方－V柱＝16X³－π4X³＝（16－π4)X³=3.44*5³=430cm³

Answer 2

棱长总和是180cm，
所以 长+宽+高=45cm
根据比例解得长=20cm宽=20cm高=5cm
所以此时体积为20×20×5=2000立方厘米
削成最大的圆柱，则该圆柱底面半径为10厘米，高为5厘米，
所以圆柱体积为5×10×10×派=500派=1570 立方厘米
所以削去木头2000-1570=430立方厘米
~O(∩_∩)O