Question

初一数学急！！

在平面直角坐标系xoy中,x轴上和另一直线AB方向上各有一平面镜，AB方向上的平面镜与x轴的夹角为∠B一束光线CD以∠a的入射角射到x轴上的点D（m，0）。经两次反射后的反射光线EF，D（-3，0）∠a=40°。
（1）∠β在什么范围内，反射光线EF才能与入射光线CD相交于一点H？
（2）在1的条件下，平面镜绕B点旋转，设射线EF交x轴于F点，则①（角DHE+∠HED）/∠EFD是定值②（∠DHE-∠HED）/∠EFD是定值。其中有一个答案是正确的，请求值。

Answer 1

1.90°>∠β>50°时反射光线EF才能与入射光线CD相交于一点H
因为入射角为40°，那么∠EBD也是40°，当∠β大于50°时∠DEB为锐角，那么反射光线就是往左射，当∠β等于90°时，反射EF与入射是平行的，所以90°>∠β>50°
2.由于∠HDE为定值，值为100°
所以角DHE+∠HED是定值，为80°
又∠EFD不为定值，所以①必定不为定值，所以②（∠DHE-∠HED）/∠EFD是定值
可以算出来∠DEH=2β-100°，∠DHE=180°-2β，∠EFD=140°-2β
那么可以得到（∠DHE-∠HED）/∠EFD=2
所以定值为2