Question

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)X+b (a,b属于R） 若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围

我很费解啊，为什么解出来的两个x值不能相等呢？？望高手解答，在线等

Answer 1

函数f(x)在区间(-1,1)上不单调说明其导数f‘(x)=0在区间(-1,1)上有解。求导f‘(x)=(x-a)(3x+a+2)，f’(x)=0的解为x1=a,x2=-(a+2)/3。
则-1<a<1或者-1<(-a-2)/3<1
所以，a的范围是(-5,1)

两个x不能相等是因为，若x1=x2，那么在区间(-1,1)上f‘(x)≥0，此时原函数在区间(-1,1)上单调

Answer 2

若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,则函数必然在区间(-1,1)存在极值，也就是
f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a-2)=0在区间(-1,1)存在接解.
方程3x^2+2(1-a)x-a(a-2)=0的两个解为;x1=a;x2=(-a-2)/2
所以-1<a<1或者-1<(-a-2)/3<1
得-5<a<1