Question

请教几道奥数题

1.把1～2011这2011个自然数排成一圈，第一次留下1，划去2，再留下3，划去4，…就这样隔一个，去掉一个，最后剩下的数是几？

2.把2011个盒子排成一列,自左往右按顺序编号,即1，2，3，4,…,2010,2011。其中的一盒里写了“中签’排在它左侧的所有盒子里都写了“右”字,排在它右侧的所有盒子里都写了“左”字,要找到写着“中签”的盒子,最少要打开多少盒子？

3。每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天,学校提早放学,女儿自己回家,走13分钟后碰到父亲来接,坐父亲摩托车回家,到家时比平时迟到2分钟, 原因是父亲下班迟了10分钟,那么学校提早放学多少分钟
会一题也行，十万火急！

Answer 1

1.剩下1
第一次剩下2n-1(n=1.2.3...
第二次剩下4n+1(n=0.1.2.....
第三次剩下8n+1(n=0.1.2.....
...最后剩1

2.第一次，打开1006，如果写左，
第二次，打开503，如果是左
第三次，打开250，如果是在
第四次，打开125，，，，
第五次，打开62，，，，
第六次，打开31，，，，
第七次，打开15，，，
第八次打开7
第九次打开3，
第十次，打开2
如果任意次打开是右，也同左一样，打开两次间数字的中间值，
都是10次

3.假设提早x分，则到达相遇地时她按平时下课的时间是消耗13-x
爸爸迟到10分
10-（13-x）=2
x=5

Answer 2

①2的十次方是1024 1024-1=1023 留下的数是最大的（所给范围内）2的次方数-1的结果
答案：1023
②2的十次方是1024 是十一次方是2048 1024<2011<2048 答案：十次
③（10-2）/2+13-10=7（分钟） 答：7分钟。

Answer 3

第一题：显然划去的都是双数，那么剩下的一定是单数，而最后一个单数是2011，所以最后剩下的数是2011.
第二题：如果正好中签那个盒子在第二个盒子的话，那么最少 只要打开一个盒子就行了。
第三题：提早2分钟

Answer 4

关于第一题问法，是不是划完一边后，再进行第二遍？？
关于第二题，如果正好中签那个盒子在第二个盒子的话，那么最少 只要打开一个盒子就行了。
关于第三题,回家时比平时迟到2分钟，则女儿走的13分钟等于父亲要走的8分钟路程。也就是说，女儿走的13分钟，为父亲节省了8分钟的时间，所以学校提前放学时间是：13-8=5分钟。

Answer 5

第一题：2011
第二题：1
第三题：1分钟