Question

有关逻辑函数的化简，请看下面的图

逻辑运算只有与、或、非三种基本运算，没有减法、除法运算，减法、除法在逻辑运算中无意义，因而在逻辑运算中不能使用移项、等式两边同时减、同时除等运算方法。而布尔运算则不同，它是指集合之间的一种通过对两个以上的物体进行并集、差集、交集的运算，从而得到新的物体形态。

Answer 1

AB 表示 A 与 B 的交集，也就是说 A 与 B 的共有元素。(A 与 B 有相同元素)
假设AB = C , A + B = D 则 A + B + C = D
很明显：
(A + B) - AB = (A + B) - C = D - C
A + (B - C) = D (A 中包含C)
并不矛盾
你的问题在于这个运算符 “-” ， 它并不符合结合律规则
(A + B) - AB <=> (A - AB) + (B - AB) 而符合分配律
不是等价与 A + (B - C)

来分析一下你的问题：
A + ~AB = A + AB + ~AB = A + B
A + ~AB = A + (1-A)B = A + B - AB
从上述逻辑关系可以很容易的得出 AB 为 空即0
所以：
(A + B) - AB的结果 与 A + (B - AB)的结果 等价
即 (A +B) - 0 与 A + (B - 0) 但这并不等于他们就符合结合律
认真看看书吧~！

Answer 2

矛盾的地方在于第二个等式 A+A^B=A+（1-A）B=A+B-AB
A+（1-A）B和A+B-AB是不能画等号的 因为（1-A）B 不等于 B-AB
在这个运算里，括号是不能随便添加或除去的。

追问

谢谢你！没有足够的说服力，你说的不是问题关键所在；A+A^B=A+（1-A）B=A+B-AB可能是错误的，但是从表面上看它符合逻辑运算的优先级顺序和分配律，但是从本质上看不知哪个环节出了问题，难道是A+A^=1正确而1-A=A^错误？

追答

问题关键所在我已经告诉你了，就是，“在逻辑运算里，括号是不能随便添加或去除的。”
刚刚我也没有说清楚，你把A+（1-A）B变为A+B-AB的时候，把后面加个括号，变成
A+（1-A）B=A+（B-AB）这样就是正确的，在逻辑运算里，运算的先后不能随便改

Answer 3

A+(B-AB)不等于(A+B)-AB

追问

两者很显然不等价，我的意思是说A+A^B(其中A^表示A的反）与A+B等价，而A+A^B又与A+B-AB等价，而A+B不与A+B-AB等价，这产生了矛盾，请说明矛盾何来。谢谢！！

追答

你可能对你的第二式理解有误。
你把A+(B-AB)写成A+B-AB，这是不对的。把第二式的A+B-AB改回A+(B-AB)，你的两式右端就是A+B = A+(B-AB)，这样就没有矛盾了