Question

1加2加2的平方加2的立方一直加到2的一百次方=？ 要过程

Answer 1

方法一：
设原式=S
则 S=2S-S=2^101-1
方法二：
这是一个等比数列的前101项的和，其中q=2,a1=1，用前n项和的公式：
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
因此：
S101=1*(1-2^101)/(1-2)=2^101-1

Answer 2

1＋2＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)
解：原式＝[1＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)]＋2
前面 1＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)
此题是个规律题；
可令S＝1＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)
则 2S＝2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100) ＋2^(101)
∵2S－S＝S＝2^(101)－1
即 1＋2＋2²＋2³＋2^(4)＋2^(5)＋………………＋2^(100)
原式＝S＋2
＝2^(101)－1＋2
＝2^(101)＋1

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Answer 3

公式法或乘二再减原式