Question

问各位数学达人一道初一的不等式题，谢谢了O(∩_∩)O~

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9千克，乙原料3千克，生产一件B产品需要甲原料4千克，；乙原料10千克。
（1）设生产x件A种产品，有哪几种符合的生产方案？
（2）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）生产X件A产品，则生产B产品为（50-X）件
9X+（50-X）*4<=360
3X+(50-X)*10<=290
X>=0
Y>=0
解得30<=X<=32
所以X可以取30,31,32
共有3种方案
A产品30，B产品20
A产品31，B产品19
A产品32 ，B产品18

（2）生产一件B产品可获利润比生产一件A产品大，
所以B产品生产的越多，所获利润也就越大
所以当A=30，B=20时
总获利最大
为30*700+20*1200=45000

Answer 2

9x+4y≤360
3x+10y≤290

Answer 3

1·9x+4（50-x）≤360
5x≤160
x≤32
3x+10（50-x）≤290
-7x≤-210
x≥30
所以有3中
A30，B20
A31，B19
A32，B18
2设利润y
y=700x+1200（50-x）
y=-500x+60000
所以y随x小而大
x=30
y=45000
答a30，b20
；利润为45000元