Question

高一数学几道题目

在等差数列｛an｝中，若S9=18，Sn=240，an-4=30，则n的值为——。
在△ABC中，若sinBsinC=COS2A/2，则△ABC为——三角形。

Answer 1

第一题：
∵等差数列
∴a5*9=S9=18
∴a5=2
又∵a1+an=a5+an-4
∴Sn=（a1+an)*n/2=(a5+an-4)*n/2=16n
∴n=15
第二题：
cos²（A/2)=(1+cosA)/2=(1+cos(180-B-C))/2
所以2sinBsinC=1-cos(B+C)
而2sinBsinC=cos(B-c)-Cos(B+C)
所以cos(B-C)=1
即B-C=0
所以为等腰三角形。

Answer 2

(1)
S9=9(a1+a1+8d)/2=18
得a1=2-4d
an-4=a1+(n-5)d=30
即2-4d+(n-5)d=30
得(n-9)d=28
Sn=[a1+a1+(n-1)d]n/2=[4-8d+(n-1)d]n/2=240
得[4+(n-9)d]n=480
32n=480
n=15

(2)
sinBsinC=cos^2(A/2)
2sinBsinC-1=2cos^2(A/2)-1=cosA
2sinBsinC-cosA=1
2sinBsinC-cos[180-(B+C)]=1
2sinBsinC+cos(B+C)=1
2sinBsinC+cosBcosC-sinBsinC=1
cos(B-C)=1
0<B,C<180
所以B-C=0，∠B=∠C
△ABC是等腰三角形

Answer 3

(1)15
(2)等腰