如图，P是半径为R的圆O的直径AB上任意一点，弦CD过点P,且角ADP=45度，若PC2+PD2是一个定值，那么这个定值
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证：作OE⊥CD于E，连接OC
设⊙O半径为R，PA＞PB，OP=a
所以 PA=R+a，PB=R-a
∵⊙O中，弦AB，CD交于点P
∴PA•PB=PC•PD（相交弦定理）
∴PC•PD=(R+a)(R-a)=R^2-a^2
∵Rt△OPE中，∠OPE=45°
∴sin∠OPE=OE/OP=(√2)/2
∴OE=【(√2)/2】a
∵⊙O中，OE⊥CD于E
∴CE=1/2CD（垂径定理）
∴CD^2=4CE^2
∵Rt△OCE中，∠OEC=90°
∴CE^2=OC^2-OE^2=R^2-1/2a^2
∴CD^2=4R^2-2a^2
∴PC^2+PD^2
=(PC+PD)^2-2•PC•PD
=CD^2-2PC•PD
=4R^2-2a^2-2(R^2-a^2)
=2R^2
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