Question

一道初三数学题，急啊！！

如图Rt△ABC在电脑屏幕上。已知∠A=30°，∠C=90°，BC=6厘米。将△ABC绕C点顺时针旋转90°，A、B分别到A‘、B’处。若△ABC和△A‘B’C‘均为白色，△ABC在旋转时扫过的地方也变白色。则旋转后白色部分面积共有___________平方厘米。

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

解答：因为是顺时针绕C旋转，所以，原AC会转到BC的延长线上即CA‘，而CB会转到CA上即CB’：

白色的部分可分为三部分：（1）以AC为半径形成的1/4圆 （2）原三角形ABC （3）以BC为半径的一个弓形（不是扇形，因为以BC为半径旋转的圆与原三角形ABC有重复的部分，不能重复计算）即BD弧与AB形成的弓形。

计算如下

（1）由已知可得 AC=6倍下根号3   所以 以AC为半径的1/4圆的面积为 (108*3.14)/4=27*3.14

  (2)原三形ABC为(6*6倍下根号3)/2=18倍的根号下3

  (3)求弓形BD的面积  因为BC=CD 角ABC=60 所以角BDC=60,所以,弓形BD面积是:

(36*3.14)/6 减去三角形BDC的面积

即(36*3.14)/6 -9倍的根号下3=(6*3.14)-9倍的根号下3

所以总面积

(27*3.14)+18倍的根号下3+(6*3.14)-9倍的根号下3=33*3.14+9倍的根号下3

Answer 2

18倍根号3+27π

Answer 3

扫过的面积为扇形，根据扇形面积公式S=(1∕2)lr,公式中的r（扇形所在圆的半径）即为AB=12,因为∠c=90°,l=(90°∕360°)×2π×BC=3π,所以S=（1∕2）×3π×12=18π

Answer 4

因为∠A=30°，∠C=90°，BC=6cm，所以，AB=12cm，AC=3倍根号3,
以C点为圆心，旋转，白色面积，那么这个半圆的面积=πAC²/2=18π ㎝²
BC为半径的半圆一半包含在AC为半径的员内。另一半与△ABC交于D点。CD=6 ㎝，因为∠A=30°，∴∠B=60°，那么△BCD为等边三角形。其面积为9/2倍根号3，
扇形BCD的面积=60/360倍π·BC²=6π
所以总面积=6π-9/2倍根号3+1/2*6*12+18π=24π+36+9/2倍根号3≈119.15㎝²