Question

数学难题 需要过程

如图，在RT△ACB中，∠C=90°，BE是角平分线，ED⊥与AB与D，且BD=AD，，试确定∠A的度数。

过程一定要详细（没图可以通过题目的条件，自己画图）

Answer 1

解：已知ED⊥与AB与D，且BD=AD 所以ED是三角形AEB的垂直平分线 则角BED=角AED
因为BE是角平分线 则角DBE=角CBE
又因为角ECB=角EDB EB=EB 所以三角形ECB全等于三角形EDB
所以角CEB=角DEB
因为前面证明角BED=角AED
所以角CEB=角BED=角AED 即角AED=60度 因为ED垂直于AB 所以角A＝180-60-90＝30（度）

Answer 2

解：因为ED⊥与AB与D，且BD=AD
那么ED为AB的垂直平分线
那么AE=BE
∠A=∠EBD
又因为BE是角平分线
那么∠EBD=∠CBE=∠ABC/2
那么∠A=∠ABC/2
又因为∠C=90°
那么∠A+∠ABC=90°
所以∠A=30°

Answer 3

如图，∵ED⊥AB，BD=AD

∴AE=BE（三线合一）

∴∠A=∠ABE

∵∠ABE=1/2=∠ABC

∴∠A=1/2=∠ABC，即∠ABC=2∠A

∵∠C=90°

∴∠A+∠ABC=90°

∴3∠A=90°

∴∠A=30°

Answer 4

角A为30度
具体做法如下：
首先画图， 由于BE为角平分线 所以角CBE等于角ABE
由于ED垂直AB，BD等于AD，所以AE等于BE （中垂线性质） 所以角A等于角ABE等于角CBE
又因为三角形内角和180度 即角A加角ABE加角CBE加角C等于180度
所以角A等于（180减去角C）乘三分之一 等于30度
有细节不懂得可进行追问

Answer 5

因为BD=AD，且ED⊥与AB，所以AE=BE，即∠DBE=∠A
又因为BE是角平分线，所以∠DBE=∠CBE
因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°即∠DBE+∠CBE+∠A=90°
所以∠A=30°

Answer 6

A=30° 从条件得知DE为AB的中垂线，所以BE=AE ∠A=∠1/2 B  B=90-1/2B B=60° A=30°