Question

数学-+--/*/*/*+-+-+

求函数y=3sin（π/4-2x）的单调区间并确定其值域。

Answer 1

做题关键是要知道方法。对于这种题，首先我们应该对y=sinX这个函数的图像以及单调区间要熟悉，这是必须的哦，即它的单调增区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ] (k为整数)，单调减区间为（π/2+2kπ，3π/2+2kπ）(k为整数)，那么当要算y=sin(ax+b)这类的函数单调区间时，只用令括号内的多项式分别等于y=sinX单调区间内的两端点值 [其实就是把多项式（ax+b）代换成原来y=sinX中的X]，譬如这道题求增区间：
令π/4-2x=-π/2+2kπ，可解出x=3π/8-kπ，
又令π/4-2x=π/2+2kπ，可解出x=-π/8-kπ，则所求函数的增区间为[-π/8-kπ，3π/8-kπ]（k为整数）。。。减区间同理就解出来了，你试试，不会再追问。。
对于值域，因为对于X∈R的条件下，-1 ≤sin（π/4-2x） ≤1,故-3 ≤3sin（π/4-2x） ≤3，即值域为[-3，3]。。
完毕。。