已知14（a²+b²+c²）=（a +2b+3c)²求ac/(3b/2)²
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解：由14（a²+b²+c²）=（a +2b+3c)²
得 14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
整理得13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
等式两边同时除以b²得
13a²/b² +10+5c²/b²-4a/b-6ac/b²-12c/b=0
设a/b=x，c/b=y 则原式变为
13x²+10+5y²-4x-6xy-12y=0
即（9x²+y²-6xy）+（4x²+1-4x）+（4y²+9-12y）=0
即（3x-y）²+（2x-1）²+（2y-3）²=0
所以得x=1/2 ,y=3/2
又所求=ac/(3b/2)²
=4xy/9
=4*1.5*0.5/9
=1/3
得 14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
整理得13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
等式两边同时除以b²得
13a²/b² +10+5c²/b²-4a/b-6ac/b²-12c/b=0
设a/b=x，c/b=y 则原式变为
13x²+10+5y²-4x-6xy-12y=0
即（9x²+y²-6xy）+（4x²+1-4x）+（4y²+9-12y）=0
即（3x-y）²+（2x-1）²+（2y-3）²=0
所以得x=1/2 ,y=3/2
又所求=ac/(3b/2)²
=4xy/9
=4*1.5*0.5/9
=1/3
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