Question

2010黄冈中考数学最后一题

已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1，1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作垂线，交点为m
（1）求字母a，b，c的值
（2）在直线x=1上有一点F（1，，3/4）求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点坐标，并证明此时三角形PFM为正三角形
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由。
第一问，第二问我会，第三问不懂，第三问里的P与第二问里面求的p有关系吗？第三问的答案是：不存在，当t小于4/5，x＜1时，pm与pn不相等，同理，t＞4/5，x＞1时，pm不等于pn，那n是（1,4/5）时就可以了吗？题意我看不大懂，谁能帮忙一下，谢谢！

Answer 1

PM=5/4-y
PN=（x-1）平方+(y-1)平方 等号右边开根号
由PN=PM
还有y= - x平方+2x
两个等式化简后可消去x得 （1.5-2t）y=25/16 - t 平方
由于恒成立 则 1.5-2t=0且25/16 - t 平方=0
解得t=5/4
即t=5/4时PM=PN恒成立
楼主可按此思路自己再验算下 我口算的 数据不一定对

Answer 2

123

Answer 3

1.一直顶点坐标为（1.1）设y=a(x-1)的平方+1 展开得,ax的平方-2ax+a+1 一直图像过原点所以c值为0 所以 a+1=0 所以a=-1 b=2 c=0
2.过点P做直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为四分之一，横坐标为1+二分之一根三，此时 MP=MF=PF=1 所以三角形PFM为正三角形
3，第三问我也不懂

Answer 4

n是（1,4/5）也不满足，此时m与n点重合，也不满足题意的

追问

请详细讲解一下好吗？万分感谢！