Question

有一串数最前面四个数依次是1、9、8、7、从第5个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字

有一串数最前面四个数依次是1、9、8、7、从第5个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？

Answer 1

写出这数列的前几项：
1，9，8，7，5，9，9，0，3，1，3，7，4，…
把这串数按奇、偶数来分类，可得下面数串：
奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，…
显然从第四个数开始，总是 奇，奇，奇，奇，偶的情况。
因此之后的数串中绝不可能出现奇奇偶偶的情况，因此也不会出现1、9、8、8。

Answer 2

有一串数最前面四个数依次是1、9、8、7、从第5个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗
不会

Answer 3

用反证法
证：假设存在依次出现的1、9、8、8这四个数
则 8≡x+1+9+8(mod10)
8≡x+8(mod10)
又0<x<10，x≡x(mod10)
∴ 8≡x+8(mod10)不成立
矛盾
假设不成立，原名题得证

Answer 4

数列的前几项：
1，9，8，7，5，9，9，0，3，1，3，7，4，…
奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，…
总是 奇，奇，奇，奇，偶的情况。
因此之后的数串中绝不可能出现奇奇偶偶的情况，因此也不会出现1、9、8、8。