Question

关于x的方程mx^2-（m-4）x+m/4=0的两个实数根为x1、x2。（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围

（2）是否存在m值，使得x1、x2满足1/x1+1/x2=0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1） 因为方程有两个不相等的实数根,
所以判别式＞0
即b²－4ac＞0
[-（m-4）]²－m/4·m·4＞0
m＜2 所以m的取值范围：m＜2
（2）1/x1+1/x2=0
x1+x2/x1·x2=0
代入,得:（m-4）÷m/4=0
4（m-4）/m=0 m1=0 m2=4
当m=0时,无意义.
所以m取4
即存在,m值为4

Answer 2

(1)判别式=【-（m-4）】^2-4*m*m/4=-8m+16>0,得m<2
(2)1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2),而用韦达定理：x1+x2=-（-（m-4))/m=(m-4)/m;x1*x2=m/4/m=1/4,若使1/x1+1/x2=0，则(m-4）=0，即m=4