在三角形ABC中 角A B C 的对边分别为a b c 并且sin^2A/2=c-b/2c 1, 判断三角形的形状并加以证明。
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(1)
sin^2A/2=c-b/2c
2sin^2(A/2)=(c-b)/c=1-b/c
1-2sin^2(A/2)=b/c
cosA=b/c
所以△ABC为直角三角形，∠C=90°
(2)
三角形周长 L=a+b+c=csinA+ccosA+c
当c=1时
L=sinA+cosA+1
=(根号2)sin(A+45°)+1
当A=45°时，sin(A+45°)有最大值1
所以，此时L最大值为(根号2)+1
sin^2A/2=c-b/2c
2sin^2(A/2)=(c-b)/c=1-b/c
1-2sin^2(A/2)=b/c
cosA=b/c
所以△ABC为直角三角形，∠C=90°
(2)
三角形周长 L=a+b+c=csinA+ccosA+c
当c=1时
L=sinA+cosA+1
=(根号2)sin(A+45°)+1
当A=45°时，sin(A+45°)有最大值1
所以，此时L最大值为(根号2)+1
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