Question

已知RT三角形ABC中，角C等于90度，点D为AB的中点，E为AC上任意一点，作DF垂直DE交BC于点F。

求证：“AE^2+BF^2=CE^2+CF^2"

Answer 1

连接EF,将三角形ADE绕点D逆时针旋转180度，得△BDE'(AD与BD重合）连接FE'
因为角FDE=90°，所以角ADE+角BDF=90°，因为角ADE=角BDE',所以角FDB+角BDE'=90°，EDE'共线。因为DE=DE',FD⊥EE',所以FE=FE'.
因为AE=BE'，所以AE^2+BF^2=BE'^2+BF^2=E'F^2.
因为∠C=90°，所以CE^2+CF^2=EF^2.
所以AE^2+BF^2=CE^2+CF^2。
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