Question

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,角ABC=45度，DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 求 AB//平面PCD

求BC垂直平面PAC

Answer 1

1、∵AB//CD，（已知），

CD∈平面PCD，

∴AB//平面PCD。

2、在底面ABCD上作CE⊥AB，垂足E，

∵〈ABC=45度，

∴三角形CEB是等腰直角三角形，

∴CE=BE，

∵DE//AE。

CE//DA，

CE⊥AE

∴四边形DCEA是矩形，

∴AE=DC=1，

BE=AB-AE=1，

AE=CE=BE，

∴四边形AECD是正方形，

∴〈CAE=〈ABC=45度，

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴〈ACB=90度，

即BC⊥AC，

∵PA⊥平面ABCD，

BC∈平面ABCD，

∴PA⊥BC，

∵PA∩AC=A，

∴BC⊥平面PAC。

Answer 2

题有问题：既然：AB//CD,角ABC=45度，那么：DC=1AB就不成立

Answer 3

题目错了！！ “AB//CD,角ABC=45度，DC=1AB”说明这是个平行四边形（对边平行且相等）