Question

求同时垂直于向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量！能给个详解吗？谢谢了哇

Answer 1

只需要求aXb即可（“X”是向量的外积）。
aXb=|i j k|(｜｜表示按照矩阵的行列式来求，i,j,k表示坐标系的三个单位正交基，只需看成未知量)
2 1 1
4 5 3
= -2i -2j+6k
=(-2,-2,6).
于是所求单位向量m=aXb/|aXb|=(-1/√11, -1/√11, 3/√11), 或n=(1/√11, 1/√11, -3/√11)(m＝-n，都是与a,b垂直的单位向量，只不过方向相反)

Answer 2

解:设该单位向量为
c=(x,y,z)
由题意得
x^2+y^2+z^2=1(1)
2x+y+z=0(2)
4x+5y+3z=0(3)
(3)-(2)×2得
z=-3y(4)
(4)代入(2)得
x=y(5)
把(4)(5)代入(1)得
11y^2=1,y=±√11/11
所以x=±√11/11
z=-3√11/11或3√11/11
总上所述
该单位向量
=(√11/11,√11/11,-3√11/11)或(-√11/11,-√11/11,3√11/11)