求同时垂直于向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量!能给个详解吗?谢谢了哇

lucyjxm
2011-04-16 · TA获得超过727个赞
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只需要求aXb即可(“X”是向量的外积)。
aXb=|i j k|(||表示按照矩阵的行列式来求,i,j,k表示坐标系的三个单位正交基,只需看成未知量)
2 1 1
4 5 3
= -2i -2j+6k
=(-2,-2,6).
于是所求单位向量m=aXb/|aXb|=(-1/√11, -1/√11, 3/√11), 或n=(1/√11, 1/√11, -3/√11)(m=-n,都是与a,b垂直的单位向量,只不过方向相反)
鱼和熊掌兼得者
2011-04-16 · TA获得超过4159个赞
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解:设该单位向量为
c=(x,y,z)
由题意得
x^2+y^2+z^2=1(1)
2x+y+z=0(2)
4x+5y+3z=0(3)
(3)-(2)×2得
z=-3y(4)
(4)代入(2)得
x=y(5)
把(4)(5)代入(1)得
11y^2=1,y=±√11/11
所以x=±√11/11
z=-3√11/11或3√11/11
总上所述
该单位向量
=(√11/11,√11/11,-3√11/11)或(-√11/11,-√11/11,3√11/11)
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