Question

求数学高手解答一道数学题

把一根长为100cm的铁丝截成n小段（n大于等于3），每段长不小于10cm.若对无论怎样截法，总存在3小段，用他们为边可拼成一个三角形，则n的最小值是（ ）．

要说出具体的解题步骤

Answer 1

每段长不小于10cm
无论怎样截法，总存在3小段，用他们为边可拼成一个三角形
每段长不大于20cm
n＞100/20=5
n的最小值是6

追问

唉，告诉你们答案吧，是7，但我不知道过程，谁能告诉我过程呀？

追答

6有点问题的。为7才对，两段10cm，剩下80cm,其余5段不存在最小值大于20cm,肯定总存在3小段，用他们为边可拼成一个三角形。

追问

那答案怎么是7？难道是答案错了？

追答

7是对的。

追问

那你能说说过程吗？

追答

两段10cm，剩下80cm,
若3小段不可拼成一个三角形，则其余段得长度最小为20cm,
80/20=4, 剩余段数大于4时，无论怎么截法，总有一段不会超过20cm,即可拼成一个三角形。
剩余段数大于4时，每一段都超过20cm,长度岂不超过80cm，不可能截的出来的。

Answer 2

3

追问

不是呀，要过程，而且答案也不是3呀

Answer 3

最小边长为10，那么最大边长不能超过20
最大边长：100-10(n-1)=110-10n<20
n>9
所以最小值为10

追问

答案不是10呀，仔细想想呀

追答

答案就是10啊
如果分9段，前面8段均为10厘米，第九段为20厘米，那么这一节与另外两节就不可能组成三角形
如果是10节，最大的长度不会超过20，最短的不会小于10，那么这样的任何三个数都符合三角边长条件

追问

书后面的答案写的不是10

追答

那是多少？

追问

不能说，等有人做出来我再说，

追答

我知道了
n=4
题目说的是总存在，而不是任意三节都存在
如果是四节，我把前面三节都分为10厘米，第四节60厘米就可以了，哈哈

追问

很遗憾，不是4

追答

忽略了题目说的任意截法
n=6
哈哈

追问

额，n是7呀，但我不知道过程，谁能告诉我过程呀？

追答

怎么会是7，是6才对啊
最不巧的情况：10 10 20 20 40
n=6时，你怎么找出6个数据其中三个不能组成三角形？
我坚持6了，即使不是正确答案

Answer 4

刚又看了下题，是只要有一个三组的能拼成3角型就行了，不好意思，还以为每组都要能平三角形，前面打的请忽略，那么就考虑可以分出一组长度，其中没有一组能组成三角形的N的最大值，还是去两端最短的10CM,那么项不能评成三角形，剩下的80CM要每段都可以大于等于20CM，那么最多就只能分四段，但是在那80CM中，任意三条也不能组成三角形，又应为其中最小的又要20CM，所以至少能姐出一条40CM的才行，这时，刚好20+20+40是最大值了，3条，所以N最大值是5，那么想让能分出有三角形的，只需+1就好，即6

追问

答案不是10呀

追答

如果要每条都能组成三角形，那就是10，如果只要能有一组组成三角形，就是6，绝对对，要是6的你能分出1全不能组成三角形的，我开贴白送你100分，另外5的分法是 10 10 20 20 40,就算总长度在家下去这个方法也总是适用的 10 10 20 20 40 40 80 80.。。

Answer 5

n的取值是3到10，假设是分成十段，每段长是10，此时任意三段都可组成三角形。当分成9段，8段长是10，1段长是20时，任意三条就一定可组成三角形。故最小值是10

追问

不是10呀

Answer 6

n的最小值是5
n=3时，10,10,80拼不出三角形
n=4时，10,10,20,60拼不出三角形
n=5时，能拼出

追问

不对，题目说要满足无论怎样解

追答

我是找反例啊，说明n=3和4时，有拼不成一个三角形的情况，所以3和4舍去
n=5时，无论怎样截法，总存在3小段，用他们为边可拼成一个三角形，所以n最小值是5

追问

你们都快把1至10的答案都说完了，可还是没有一个人是对的

追答

你说出n=5时的截法，任意3段拼不出三角形就可以了，我是觉得没有