Question

芜湖一中理科实验班试卷

急求芜湖一中理科实验班历年的招生试卷。
数理化，语英。
含答案。

Answer 1

蚌埠二中2009年高一自主招生考试
科学素养（数学）测试题
本卷满分150分 考试时间120分钟

题号 一 二 三 总 分 复 核
1 2 3 4 5
得分
阅卷教师

一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）
1、下列图中阴影部分面积与算式 的结果相同的是（ ）

2、下列命题中正确的个数有（ ）
① 实数不是有理数就是无理数；② a＜a＋a；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，
非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4

3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按
半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社
每人的原标价相同，那么（ ）
A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关

4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A、2π B、π C、 D、4

5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有 个，最少有 个，则
等于（ ）
A、36 B、37 C、38 D、39

二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米
/时，则经过 小时，两人相遇。

2、若化简 的结果为 ，则 的取值范围是 。

3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。
笔试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90

4、已知点 是一次函数 的图像与反比例函数 的图像在第一象限内的交点，点 在 轴的负半轴上，且 （ 为坐标原点），则 的面积为 。

5、如果多项式 可以分解成两个一次因式的积，那么整数 的值是 。

6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP= （ ），△BPQ与△CPR的面积之和为 ，把 表示为 的函数是 。

7、已知 为方程 的两实根，
则 。

8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多
道。

三、解答题（本大题6小题，共72分）
1、（10分）在 中， ， 。 的垂直平分线分别交 、 于 、 两点，连结 ，如果 ，求： 的值。

2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
甲 乙
价格（万元／台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
⑴ 按该公司的要求，可以有几种购买方案？
⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中 ， 。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

4、（12分）如图所示等腰梯形 中， ‖ ， ,对角线 与 交于 , , 点 分别是 的中点。
求证：△ 是等边三角形。

5、（12分）如右图，直线OB是一次函数 的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB
上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。

6、（14分）已知关于x的方程 有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC的三边a、b、c满足 ， ， 。
求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积。

蚌埠二中2009年高一自主招生考试
数学试题参考答案

一、选择题（每小题6分，共30分）
1、B，2、B，3、B，4、C，5、B

二、填空题（每小题6分，共48分）
1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、
6、 7、7 8、20
三、解答题
1、有已知可得 均为等腰直角三角形，计算得 ，在直角三角形 中， 。
2、（1）设购买 台甲机器，则 ，所以 。即 取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。
（2）按方案①，所需资金 （万元），日产量为 （个）；按方案②，所需资金 （万元），日产量为 （个）；按方案③，所需资金为 （万元），日产量为 （个）。所以，选择方案②。

3、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DN＝x，PN＝y，则面积 S＝xy， ①
因为点P在AB上，由△APQ∽△ABF得
，即 ．
代入①，得 ，
即 ．
因为3≤y≤4，而y＝ 不在自变量的取值范围内，所以y＝ 不是最值点，
当y＝3时，S＝12；当 y＝4时，S＝8．故面积的最大值是S＝12．
此时，钢板的最大利用率是80％。
4、连CS。
∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，
∴AO=BO,CO=DO.
∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形.
∵S是OD的中点，∴CS⊥DO.
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ= BC.
同理BP⊥AC.
在Rt△BPC中，PQ= BC.
又SP是△OAD的中位线，∴SP= AD= BC.
∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ为等边三角形.

5、若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2.
设C1（ ），则得 ，解得 ，得C1（ ）
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2.
设C2（ ），则得 ，解得 .得C2（ ）
又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（ ）
若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为 ，得C4（ ）.
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：
（ ），（ ），（ ），C4（ ）
6、（1）方程有两个实数根，则 ，解方程得
， ．由题意，得 即
故 ．
（2）把 代入两等式，化简得 ， ，
当 时， ．
当 时， 、 是方程 的两根，而△＞0，由韦达定理得，
＞0， ＞0，则 ＞0、 ＞0．
① ， 时，由于
故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，S△ABC＝ ．
② ， 时，因 ，故不能构成三角形，不合题意，舍去．
③ ， 时，因 ＞ ，故能构成三角形．
S△ABC＝
综上，△ABC的面积为1或 ．

Answer 2

难度每年不一样
比如08年的数学就很难，当然，理化也很难
……
前几届就有很容易的数学了，但是物理非常难……
附中要考语文英语的，一中只有数理化，不过5年前也要考语文英语
所以还是到时候的通知比较准确
现在，天知道学校什么想法
竞赛题做了是有好处的，尤其是数学
物理看看每年的竞赛试卷中的实验部分吧，学些方法
化学，说实话，考得内容绝对不超过课本，但是一定要活学活用，因为出题的角度实在恐惧
一中官网上有以前历年的理科实验班考试题，全部做完至少心里就有底了
但是你现在还是把中考放在首位吧
话说我们这届理化班有两个人中考不到自费线，连一中都进不来
“夏天好乱”有点误导小朋友了……
我们年级200多名也有考进来的，不过当然人家数理化太好了
考试的时候就是要放松吧，不知道考试时间是怎么安排的，有可能考三场，也可能考两场，但是切记，考试不要受之前的影响（数学我有考到理化班倒数第一，但我还是呼哧呼哧进去了……rp）。
对于估分这种事是没人搞得清楚的，考完以后一心一意准备中考（如果考试在中考之前），有很多厉害的人参加啊，我们这届第一名比录取分数线高了100分啊（满分350），县里面的人太厉害……
只要有能力的人，准备时间不成问题，我们得到通知的时候离考试只有10天了，照样全班进了20个
最后一个问题……
高二是要分班的，理科实验班有人想学文科的
这样就会有人出来，同时也会有人进去
至于是不是每一届都有，那就不清楚了

Answer 3

这个其实有很大的运气成分啦 我们当年就是做往年的卷子 因为考的是思维 平常成绩就算很好也没用！要的是脑袋。。。。

Answer 4

http://www.wuhuyizhong.com/Teaching_info.asp?newid=91

Answer 5

一中官网上都有

追问

在官网上怎么找。