Question

已知三角形ABC的三边长分别是a、b、c,其中a=3，c=5且关于x的一元二次方程x^2-4x+b=0有两个不相等实数根

判断三角形ABC的形状

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程x^2-4x+b=0有两个不相等实数根
∴(-4)^2-4*1*b>0
即 16-4b>0
∴b<4
而b是三角形ABC的一条边长
从而 b>0
∴0<b<4
又已知 a=3，c=5
∵c^2-a^2=5^2-3^2=4^2>b^2
∴三角形ABC最长边所对应的角度大于90度
∴三角形ABC的形状是：钝角三角形。

Answer 2

因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以可得
5-3＜b＜3+5 所以2＜b＜8
又因为x的一元二次方程x^2-4x+b=0有两个不相等实数根
△=4^2-4b=16-4b＞0 得 b＜4
综上得b=3

Answer 3

已知方程有两个不相等的实数根
推出b小于4
abc要满足三角形的条件 则2小于b小于8
推出b在2到4之间
b=4时三角形才为直角三角形
因b在2到4之间 ，所以三角形为钝角三角形

Answer 4

已知方程有两个不相等的实数根
推出b小于4